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中考数学知识考点复习:一次函数

【自学目标】

利用一次函数知识解决相关实际问题.

体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力.

【自学重、难点】

重点、难点：灵活运用有关知识解决相关问题.

【自学过程】

[活动一]认真看课本P118～119例5的内容。并回答下列问题：（学习方法：阅读理解）

1.本题中付款金额与种子价格相关，而种子的价格不是固定不变的，它与

有关。

2.若设购买x千克种子，当0≤x≤2时，种子价格为       元/千克;当x>2时，其中有      千克种子按5元/千克计价，其余的          千克种子按8折(即

元/千克)计价。因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x>2

分段讨论。

3.请你根据上面分析写出这个函数的解析式：

当0≤x≤2时，y=

当x>2时，y=

4.画出这个函数的图象

【学法突破】我们把这种函数叫做分段函数.在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.

[活动二]A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨.怎样调运总运费最少?（学法指导：通过分析思考，可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．）

1. 这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来.(设A城运往C乡x吨, 请完成下表)

C乡

D乡

A城

x

200

B城

260

500

运费(元)：

C乡

D乡

A城

20

B城

2. 若设总运输费用为y元，写出y与x的函数关系式，求出自变量的取值范围并画出函数图象。

3. 由解析式或图象都可看出，当x=       时，y值最小，为

因此，从A城运往C乡      吨，运往D乡        吨;从B城运往C乡       吨，运往D乡        吨.此时总运费最少，为            元.

【学法突破】解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数.这样就可以利用函数知识来解决了.

检查人   检查成绩   检查日期

二、讲案：（20分钟）

活动一: 学生分组检查学案的内容并讨论(10分钟)

活动二：针对学案内容出现的问题，师生互动，讨论更正，合作探究  (10分钟)

三、练案：（10分钟）

1.一个实验室在0：00～2：00保持20℃的恒温，2：00～4：00匀速升温，每小时升高5℃。写出时间t(单位：时)与实验室温度T(单位：℃)之间的函数解析式，并画出函数图象。

2.前面学案[活动二]中若A城有肥料300吨，B城200吨，其他条件不变，又该怎样调运才能使总运费最少呢

四、讲评以上各题并作课堂小结：(5分钟)    师生共同归纳本节知识。

五、测案（15分钟  含核对答案5分钟）见下页

六、预习作业   预习课本第123页至第124页  见学案26。

成绩

检测人

五、测案(时间：10分钟)

基础练习

1. 从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米，到乙地30千米;从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(万吨·千米)最少.

解：设总调运量为y万吨·千米，A水库调往甲地水x万吨

综合拓展

2. 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案.甲方案：每千克9元，由基地送货上门;乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回.已知该公司从基地到公司的运输费为5000元.

(1).分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买水果量x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

(2).当购买量在什么范围时，选哪种购买方案付款最少?并说明理由.

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