【www.slgbzc.com--高中数学】

点关于已知点或已知直线对称点问题
　　
　　1、设点P(x，y)关于点(a,b)对称点为P′(x′，y′)，
　　
　　x′=2a-x
　　
　　由中点坐标公式可得：y′=2b-y
　　
　　2、点P(x，y)关于直线L：Ax+By+C=O的对称点为
　　
　　x′=x-(Ax+By+C)
　　
　　P′(x′，y′)则
　　
　　y′=y-(AX+BY+C)
　　
　　事实上：∵PP′⊥L及PP′的中点在直线L上，可得：Ax′+By′=-Ax-By-2C
　　
　　解此方程组可得结论。
　　
　　(- )=-1(B≠0)
　　
　　特别地，点P(x，y)关于
　　
　　1、x轴和y轴的对称点分别为(x，-y)和(-x，y)
　　
　　2、直线x=a和y=a的对标点分别为(2a-x，y)和(x，2a-y)
　　
　　3、直线y=x和y=-x的对称点分别为(y，x)和(-y，-x)
　　
　　例1 光线从A(3,4)发出后经过直线x-2y=0反射，再经过y轴反射，反射光线经过点B(1,5)，求射入y轴后的反射线所在的直线方程。
　　
　　解：如图，由公式可求得A关于直线x-2y=0的对称点
　　
　　A′(5,0)，B关于y轴对称点B′为(-1,5)，直线A′B′的方程为5x+6y-25=0
　　
　　｀C(0, )
　　
　　｀直线BC的方程为：5x-6y+25=0

本文来源：http://www.slgbzc.com/gaozhong/10679.html