比例法

更新时间：2017-01-27 来源：六年级点击：

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比例法
　　
　　对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。
　　
　　例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。
　　
　　点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。
　　
　　解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数)
　　
　　∴x=3+4k,y=1+3k,
　　
　　∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。
　　
　　当k=-3/5时，x=3/5,y=-4/5时，zmin=1。
　　
　　函数的值域为{z|z≥1｝.
　　
　　点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。
　　
　　练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。(答案：{f(x,y)|f(x,y)≥1｝)

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