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　　中考数学考点：一元二次方程

　　【一元二次方程的定义】

　　一元二次方程的定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.

　　注意：一元二次方程的概念以及一般形式中a≠0这个隐含条件。

　　【一元二次方程的一般形式】

　　（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．

　　其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．

　　一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．

　　（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式。

　　【一元二次方程的解】

　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

　　注意：在把解代入原方程的时易出现计算错误；

　　一元二次方程的根与系数的关系，是中考题型的重点，常与代数式结合考查。

　　【解一元二次方程-直接开平方法】

　　1.只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

　　一元二次方程有5种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、图像法。

　　2.直接开平方法就是用直接开平方求一元二次方程的解的方法;

　　3.对于形如a(x?k)2=b(a≠0,ab≥0)的方程，只要把(x?k)看作一个整体，就可转化为开平方得x?k=±√(b/a)，所以x=k±√(b/a)，这种求方程根的方法叫做直接开平方法。

　　4.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。

　　5.一个正数的平方根有两个。

　　注意：用直接开平方法解一元二次方程时，

　　1，等号左边是一个数的平方的形式，而等号右边是一个非负数。

　　2，降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

　　3，方法是根据平方根的意义开平方。

　　4，注意一个正数的平方根有两个，解方程时不要漏解。

　　【解一元二次方程-配方法】

　　1.只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

　　一元二次方程有5种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、图像法。

　　2.配方法解一元二次方程，首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得出解了;

　　3.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。

　　注意：如果右边是非负数，即可进一步通过直接开平方法求出它的解。

　　如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解。

　　配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

　　考点：

　　1.在一元二次方程中，配方法其实就是把一元二次方程移项之后，在等号两边都加上一次项系数绝对值一半的平方。

　　2.配方法也经常用来通过配方求代数式的最值和求抛物线的顶点坐标；

　　3.如果右边是非负数，即可进一步通过直接开平方法求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解。

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