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一、【考点】倒数的定义、有理数计算、分类讨论思想 【难度】★★★★★ 　　 　　【人大附中期中】 　　 　　已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的， 　　 　　(1)填空：x与y的和的倒数是 ; 　　 　　(2)说明理由. 　　 　　【解析】 　　 　　设x，y的倒数分别为a，b(a≠0，b≠0，a+b≠a-b)， 　　 　　则a+b，a-b，ab，a/b中若有三个相等，ab=a/b，即b??=1，b=±1 　　 　　分类如下： 　　 　　①当a+b=ab=a/b时：如果b=1，无解;如果b=-1，解得a=0.5 　　 　　②当a-b=ab=a/b时：如果b=1，无解;如果b=-1，解得a=-0.5 　　 　　所以x、y的倒数和为a+b=-0.5，或-1.5 　　 　　二、【考点】有理数计算、分数拆分、方程思想 【难度】★★★★ 　　 　　【清华附中期中】 　　 　　解答题：有8个连续的正整数，其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，求这8个连续的正整数中最大数的最小值。(4分) 　　 　　【解析】 　　 　　设这八个连续正整数为：n，n+1……n+7;和为8n+28 　　 　　可以表示为七个连续正整数为：k，k+1……k+6;和为7k+21 　　 　　所以8n+28=7k+21，k=(8n+7)/7=n+1+n/7，k是整数 　　 　　所以n=7,14,21,28…… 　　 　　当n=7时，八数和为84=27+28+29，不符合题意，舍 　　 　　当n=14时，八数和为140，符合题意 　　 　　【答案】最大数最小值：21 　　 　　三、【考点】有理数计算  【难度】★★★★☆ 　　 　　【清华附中期中】 　　 　　在数1,2,3,4……1998，前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少?(6分) 　　 　　【解析】 　　 　　最小的非负数为“0”，但是1998个正数中有999个奇数，999个偶数，他们的和或者差结果必为奇数，因此不可能实现“0” 　　 　　可以实现的最小非负数为“1”，如果能实现结果“1”，则符合题意 　　 　　相邻两数差为1，所以相邻四个数可以和为零，即n-(n+1)-(n+2)+n+3=0 　　 　　从3，4，5，6……1998共有1996个数，可以四个连续数字一组，和为零 　　 　　【答案】 　　 　　-1+2+3-4-5+6+7……+1995-1996-1997+1998=1 　　 　　【改编】 　　 　　在数1,2,3,4……n，前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少? 　　 　　【解析】 　　 　　由上面解析可知，四个数连续数一组可以实现为零 　　 　　如果n=4k，结果为0;(四数一组，无剩余) 　　 　　如果n=4k+1，结果为1;(四数一组，剩余首项1) 　　 　　如果n=4k+2，结果为1;(四数一组，剩余首两项-1+2=1) 　　 　　如果n=4k+3，结果为0;(四数一组，剩余首三项1+2-3=0) 　　 　　四、【考点】绝对值化简 【难度】★★★★☆ 　　 　　【101中学期中】 　　 　　将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b，代入中进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最小值为____ 　　 　　【解析】 　　 　　绝对值化简得：当a≥b时，原式=b;当a 　　 　　所以50组可得50个最小的已知自然数，即1,2,3,4……50 　　 　　【答案】1275 　　 　　【改编】 　　 　　这50个值的和的最大值为____ 　　 　　【解析】 　　 　　因为本质为取小运算，所以100必须和99一组，98必须和97一组，最后留下的50组结果为：1,3,5,7……99=2500

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