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摘要：教材是由教育专家们精心编写而成的前人丰富经验的综合。但由于编写教材受人员、地区、环境等条件的影响，它不是 “万能”书。笔者在组织学生学习小学数学第十一册第四单元中分数、小数四则混合运算知识点学习效果的不理想。原因是学生认为这单元的数学四则混合运算和整数四则混合运算的顺序差不多，缺乏新意；老师安排教学任务时过于呆板，不注重学科内笔者尝试对教材进行整合。在我们的实际教学中，受学生情况、教师素质、当地实际等因素的影响，决定了教师对教材的处理要因地制宜、因人而异，切不可完全照搬，搞一刀切。《课标》提出要能够借助教材的工具性，整合内容、灵活运用，让教材焕发新的活力，切实提高学生的学习效率。
　　关键词：分数、小数四则运算  应用题  整合
　　一、    缘起
　　分数、小数四则混合运算单元摸底成绩差，原因有：学生认为这单元的数学四则混合运算和整数四则混合运算的顺序差不多，学习时，没有吸引力，犯了迷糊。老师安排教学任务时过于呆板，不注重学科内知识的联系，孤立的设计教学过程。
　　学生的教材勿庸置疑，它是由教育专家们精心编写而成的前人丰富经验的综合。但由于编写教材受人员、地区、环境等条件的影响，它不可能是放之四海而皆准的“万能”书。在我们的实际教学中，受学生情况、教师素质、当地实际等因素的影响，决定了教师对教材的处理要因地制宜、因人而异，切不可完全照搬，搞一刀切。要能够借助教材的工具性，灵活运用、合理整合，让教材焕发新的活力。
　　二、对教材的分析
　　（一）对教学目标的分析
　　1、能够正确进行分数、小数四则混合运算，在计算中能够应用一些简便算法。
　　2、理解、掌握两步计算的分数（百分数）应用题的数量关系，并能够正确地用算术方法或列方程解答这样的应用题（包括工程问题）。培养学生独立思考、分析解决实际问题的能力和推理能力。
　　3、结合应用题教学，渗透思想品德教育。
　　（二）对教学内容的分析
　　本单元教材包括分数、小数四则混合运算，两步计算分数（百分数）应用题（包括工程问题）。
　　第一节是分数、小数四则混合运算，可分为两部分。第一部分是在学生已经学习分数四则运算的基础上，教学分数四则混合运算。教材先说明分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算顺序相同，然后通过两道例题引导学生边回忆边计算，在没有括号的或有括号的四则混合运算式题中，应该先算什么，再算什么。第二部分教学分数、小数四则混合运算。教材在说明了运算顺序后，安排了两个例题，例3着重介绍分数和小数乘除混合运算时，应该怎样计算。由于计算分数乘除法时，有时可以先约分使计算简便，所以一般先把小数化成分数再计算。另外，有时能够明显地看出，分数和小数相乘时，可以分别将这小数和分数的分母除以同一个不等于零的数，使计算简便，也可以先化简，再计算。例4是带有小括号的四则混合运算。练习中要引导学生认真审题，能应用以前学过的运算定律或运算性质，使计算简便，就应当选择简便的计算方法。
　　第二节是稍复杂的分数（百分数）应用题。分数（百分数）应用题是在分数（百分数）乘除法应用题学习基础上的发展与提高。由于分数（百分数）四则应用题的数量关系比较抽象，教材中四个例题都采用线段图来帮助学生理解题意，分析推理。在学习了分数四则应用题的基础上，采用“想一想”，把例题中的几分之几改为百分之几，让学生进行解答。通过比较、迁移，沟通分数与百分数应用题的联系。
　　教材分三个层次编写。第一层次是稍复杂的分数（百分数）乘法应用题，安排了两个例题。例1介绍了两种解答方法，第一种解法，先求卖出多少千克，再求出剩下多少千克；在此基础上，介绍第二种解法，把总数量看作单位“1”，先求出剩下部分占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列出乘法算式，求出剩下多少千克。在解答过程中，使学生懂得解这一类应用题，用第二种解法比较简便。例2直接采用第二种解法。第二层次是稍复杂的分数（百分数）除法应用题，安排了两个例题。在教学除法应用题时，安排上和前面教学简单的分数（百分数）应用题不同，先根据分数除法的意义，直接列除法算式解答。由于这种应用题较难理解，为了减少学生学习上的困难，教材中又采用列方程的方法，引导学生按照稍复杂的分数乘法应用题的思路来解。让学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。第三层次是工程问题。例5是工程问题中的基本题，已知两个队单独做一项工程所需要的时间，求他们共同完成这项工程所需要的时间。它跟整数应用题里已知工作总量和工作效率，求完成工作时间的应用题思路相同，不同的只是工作总量在题目里没有说明，只能用“1”表示，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之几”来表示，然后根据工作总量与工作效率，求完成的工作时间。由于这种应用题的数量关系比较抽象，教材注意从已学的只是逐步引入，并在练习中把条件稍加变化，以帮助学生逐步加深理解。
　　（三）对教学课时的分析

内容	总课时	内容	分课时
四则混合运算	6	1、没有括号的分数四则混合运算 2、含有括号的分数四则混合运算 3、练习十五 4、分数、小数四则混合运算（不带括号） 5、分数、小数四则混合运算（带括号） 6、练习十六	1 1 1 1 1 1
稍复杂的应用题	9	1、求一个数与它几（百）分之几的差是多少 2、求一个数与它几（百）分之几的和是多少 3、练习十七 4、已知一个数与它几（百）分之几的差是多少，求这个数 5、已知一个数与它几（百）分之几的差是多少，求这个数 6、练习十八	1 1 2 1   1   3
工程问题	2	1、工程问题 2、练习十九	1 1

　　三、整合的构思
　　（一）前后联系，搭桥引路
　　因为本单元的知识点与前两个单元有密切的联系，所以只要教师把好这个关。在教学新知时，注意前后只是的连贯，那么新的知识点就能掌握了。如分数、小数四则混合运算是在学习分数四则运算的基础上教学的，而它的运算顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，所以，主要关键是启发学生的运算顺序，回忆整数、分数四则混合运算，基础就是计算的正确性。只要搞清楚这点，结合自己班的实际就可以整合：
　　例分数、百分数应用题这块内容主要是建立在第二单元求一个数的几分之几和已知一个数的几分之几是多少，求这个数来编排的。所以教师只要把握住第二、三单元的知识点，通过分析数量关系、画线段图等方法理解求具体量＝单位“1”的量×分率，单位“1”的量＝具体量÷分率这两种数量关系式，并且能够解题，而到了第四单元主要还是求一个数的几分之几，只不过拓展为“一个数的（1+几分之几）”这样的形式，还有是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”只不过拓展为“已知一个数的（1+几分之几）的和与差是多少，求这个数”。所以只要抓住这个关键，把基础落实，那么学生能比较容易掌握知识。
　　（二）抓住关键，落实重点
　　本单元中计算部分的关键是要让学生掌握分数、小数四则混合运算的方法，并且能利用简便运算定律，让学生能进行简便计算。而分数、百分数应用题的关键是让学生用算术或列方程的方法解答应用题（包括工程问题）。只要抓住这两个知识点的关键，落实解决问题的方法，这样这个单元的知识点就能基本落实了。
　　本单元教材的重点是分数、小数四则混合运算和分数（百分数）应用题的数量关系分析。由于分数、小数四则混合运算比整数四则计算要复杂一些，因此掌握分数、小数四则混合运算是本单元的难点。在学习稍复杂的分数（百分数）应用题时，学生往往分不清是用乘法还是用除法计算。正确分析分数（百分数）应用题的数量关系，是教学的关键。
　　本单元在练习中安排的分数、小数四则混合运算，以三部计算为主，只出现少量四步的。稍复杂的分数（百分数）应用题，以两步计算为主，一般不出现三部计算的应用题。
　　（三）联系生活 激发兴趣
　　虽然书本中的知识点对于知识的教学是非常充要的条件，但是数学课程标准中指出：
　　数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。〔2〕特别是学生在学习应用题时感觉非常乏味，比较厌恶，所以，我们提倡将生活中的知识改编作为数学例题。生活中的知识让学生感到学习的兴趣，再把生活习题加以抽象，让学生能利用知识点解决习题。
　　例：如教学“工程问题”时，教师联系正在施工的“新桥北路”建设，创设这样一个问题情景：“今天我们就来研究修建道路中的数学问题，请同学们做一回总指挥：打算怎么办?”问题一出同学们兴趣盎然，思维的闸门打开了，争先恐后的说出自己的打算，还真有总指挥的意识和胆略。在这样的情况下出示经过修改的例题，学生非常轻松的解决了单位“1”和工作效率的问题。
　　这样的课堂是十分和谐、民主，教师创设的情境激发了学生的兴趣、思维，学生在愉快的环境中增长了知识，开拓了视野，发展了思维，体验了成功的愉悦。
　　（四）节缩课时，深化内容
　　虽然数学例题教学中相当简单，课时，在练习中却掺杂了许多具有“生命力”的内容。这在分数、百分数应用题中是一个例子。所以教师可以整合部分教材的内容，把部分内容拓宽，进行深化，达到该缩就缩、该改就改的效果。本次整合过程中，我将四则混合运算从6课时整合5至课时，分数、百分数应用题从9课时整合至6课时，将工程问题增设一课时。并且一块内容第二课时的内容根据第一课时上的效果进行改编。如果第一课时上的非常扎实，那么第二课时就拔高要求。反之，第二课时降低要求。
　　（五）整合练习 精心安排
　　第一课时，重点应该是知识点的落实，可以运用生活中的知识作为例题的内容，练习可以是练习知识点为主。而到了第二课时时应该是对于第一课时中知识点进行巩固，可以穿插各式各样的的练习。到了第三课时就应该对知识点进行深化，在各式各样的练习中深化知识，落实知识点。
　　例：小学数学第十一册教材《工程问题》的课时设计
　　第一课时：
　　教学目标：
　　了解工程问题的结构特征及数量关系，学会解答比较简单的工程问题。并且让学生在主动参与、发现和揭示数学原理和方法中提高思维水平
　　教学重点、难点
　　学会解答比较简单的工程问题，学会主动发现和揭示数学原理和方法。
　　学习过程：（简案）
　　（一）回忆旧知
　　1、说说已知工作时间，怎样求工作效率？
　　2、准备题：
　　（1）、一条跑道，每天修1/8，几天修完？
　　（2）、200米的跑道，每天修25米，几天修完？
　　比较：两题相同点是什么？不同点是什么？
　　请同学谈谈上述问题的看法。
　　（二）设疑、激趣
　　1、上题中路的全长没有告诉我们，利用了单位“1”的÷1/工作效率也能求出工作时间。请小组讨论学习例题。想想有多种方法。
　　例：
　　一条公路，全长2400千米。甲队单独修需要8天完成，乙队单独修需要12天完成，如果甲乙合作施工，需要几天完成？
　　2、请学生独立练习，并说说解题思路。（点出求工作时间＝工作总量÷工作速度）
　　3、不同种方法的比较。
　　……（略）
　　（三）巩固练习
　　1、基本练习
　　一批货物，甲车独运6小时完成，乙车独运4小时完成。合运需多少小时完成？
　　2、拓展练习。
　　接上题条件设计问题如下：
　　（1）合运多少小时完成这批货物的1/3?
　　（2）合运多少小时后还剩这批货物的1/3?
　　（四）、总结、评议
　　第二课时：
　　教学目标：
　　进一步掌握工程问题的方法，并应用这种解答方法解答工程问题的变式题，以拓宽思路，提高解决实际问题的能力。
　　教学重点、难点
　　通过解题，促使学生真正理解题目的数量关系。
　　教学过程
　　（一）、回忆：
　　1、说说上节课关于工程问题是怎样解答的？
　　2、提出要求：从真正意义上理解关于工程问题的数量关系。做的灵活，做的清晰。
　　（二）、渗透工程问题的变化题
　　1、基本题：
　　……（略）
　　2、变式题
　　……（略）
　　（三）、理清思路
　　讨论得出变式题的解题方法或技巧
　　（四）、拓展训练
　　四、整合的安排
　　(一)对四则混合运算的整合安排

内容	原课时安排			整合后的内容安排
	课时	内容（每块为1课时）		课时	内容（每块为1课时）
四则混合运算	6	1、没有括号的分数四则混合运算 2、含有括号的分数四则混合运算 3、练习十五 4、分数、小数四则混合运算（不带括号） 5、分数、小数四则混合运算（带括号） 6、练习十六		5	1、分数、百分数四则混合运算（带括号和不带括号的） 2、带括号和不带括号的的计算式题的练习 3、各种式题的训练（常规计算题） 4、各种式题的训练（方程、文字题） 5、各种式题的训练（简便计算）

(二)对应用题的整合安排

内容	原课时安排			整合后的内容安排
	总课时	内容		总课时	内容
稍复杂的应用题	9	1、求一个数与它几（百）分之几的差是多少 2、求一个数与它几（百）分之几的和是多少 3、练习十七（2课时） 4、已知一个数与它几（百）分之几的差是多少，求这个数 5、已知一个数与它几（百）分之几的差是多少，求这个数 6、练习十八（3课时）		6	1、求一个数与它几（百）分之几的和（差）是多少 2、对比练习 3、已知一个数与它几（百）分之几的和（差）是多少，求这个数 4、对比练习 5、四种类型的应用题对比练习 6、其他形式的应用题训练（生活应用题等）

(三)对工程问题的整合安排

内容	原课时安排			整合后的内容安排
	总课时	内容		总课时	内容
工程问题	2课时	1、工程问题 2、练习十九		3课时	1、简单的工程问题 2、变式工程问题 3、归纳、深化

五、例举四则混合运算的教学设计及评价反馈
（一）教学设计安排
                 第一课时

教学目标	通过同学编题入手，让学生选择题目进行练习，从而理清运算顺序。
教学重点	正确的编题，讲清运算顺序，培养学生仔细计算的习惯
步骤	教师活动	学生行为	设计意图
回忆整理	1、说说整数四则混合运算的顺序 2、猜猜今天分数、小数四则混合运算的顺序 3、设疑	能够比较流利地说说整数四则混合运算的顺序 2、认为一样的比较多。	从整数四则混合运算入手，以旧知识来牵引出新的知识，同时，采用猜的方式来激发学生的学习兴趣。
编题选题	1、教师出示： 2/5、20、0.7、14，请同学在小组内尝试编题。 2、汇报算式，教师板书 3、根据算式，请同学归类 4、选择题目练习，并思考你的解题顺序 5、归纳运算顺序： （1）汇报结果 （2）说说你做题的运算顺序	1、小组中编出不同类型的计算题。 2、板书：2/5×+0.7×14…… 2/5×（20+0.7）×14…… 〔2/5×(20+0.7)〕÷14…… 3、板书：没有括号的、有括号的、既有中括号又有小括号 4、学生选择不同的类别做一题，边做边思考运算顺序 5、能总结四则运算的顺序：在四则混合运算中，要先算乘除法，再算加减法，如果有括号的，要先算中括号里面的，再算小括号里面的。	根据选择数字进行编题，然后在进行练习，在练习中让学生思考算式的运算顺序。这样，充分发挥了学生的自主性，在编题中激发学习兴趣。而且对自己得出的运算顺序也记得特别牢。
总结	说说掌握了哪些本领	学生能自己归纳运算顺序

 
第二课时

教学目标		通过各种形式的计算题的练习，培养学生思维的准确性和灵活性
教学重点		理清运算顺序，认真细致练习
步骤	教师活动		学生行为	设计意图
回忆 整理	1、说说分数、小数四则混合运算的顺序 3、提出要求 对带括号和不带括号的式题进一步训练，认真做题，理清运算顺序		能够比较流利地说出分数、小数四则混合运算的顺序	回忆、复习分数、小数的四则混合运算顺序
基本 练习	1、出示题目： 5/6×1/5÷5/6 15/4×2.6＋140％×37.5 （0.9÷3/5＋4.5）＋19/6 5/8÷（0.7×5/8） 1/5×8＋1/5×8 1/6÷〔3/4－（1/5＋1/3） 说说各题的运算顺序 选择不同的类型做两题		学生能说出各题的运算顺序。 能选择相应的题目进行练习。 解题的正确率比较好	让学生说运算顺序是为了让学生理清运算顺序。 通过选择相应的题目进行练习，巩固四则混合运算的计算正确率。
拓展 练习	1、文字题 （1）、甲数的60％比乙数多6，乙数是42，甲数是多少？ （2）、一个数的5％比它的1/5少10，求这个数（方程） （3）、250的20％除以1/3与1/4的和，商是多少？ ……（略） 2、活动 给正确的屋子涂上颜色          8.35×0.6+1.65÷1/2/3=6       2/3+1/1/5+4/5×3/3/4=3/5/9   3、其它类型（略）		1、请学生进行练习 2、说说解题的思路。               学生兴趣盎然，活动数学对于孩子们来说非常高兴。	通过文字题、活动计算题的练习，巩固学生对分数、小数四则混合运算的顺序的掌握，并且能比较正确地进行练习。

 
 
第三课时

教学目标		通过简便运算定律和性质的运用，让学生能运用简便方法计算式题
教学重点		简便运算定律和性质的运用
步骤	教师活动		学生行为	设计意图
回忆 整理	1、说说分数、小数四则混合运算的顺序 2、学过的有哪些简便运算的定律或性质。 3、设疑		能够比较流利地说出四则混合运算的顺序 2、加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法的性质、除法的性质、积、商不变的性质	让学生说运算顺序是为了让学生理清运算顺序。
式题 训练	1、出示各式各样的简便计算式题让学生练习（式题略） 2、说说你是怎样简便的（简算的依据是什么）？		学生利用简便运算的定律和性质进行计算   和同学说说是怎样简算的	通过简便计算的练习，巩固式题的正确性。
编题 提高	小组内运用简便运算的定律和性质编题给同学练习。		学习积极性非常的高	提高学生的积极性。
总结、评价	说说今天你学的怎么样？		能够表述自己学习的得与失	以反馈评价自己的方式给本节课一个收尾。

（二）反馈评价说明
课后，对全班44位学生作出问卷调查，结果如下：

问题	选项	人数	所占百分比
你喜欢这堂课吗	A喜欢	37	84.1％
	B比较喜欢	3	6.8％
	C无所谓	4	9.1％
	D不喜欢	0	0
你喜欢这种整合课的学习方式吗？	A喜欢	39	88.6％
	B比较喜欢	3	6.8％
	C无所谓	2	4.5％
	D不喜欢	0	0
你对上课的内容了解吗？	很好	31	70.5％
	较好	10	22.7％
	一般	3	6.8％
	不好	0	0

　　从学生的调查情况来看，学生很喜欢上这种方式的课，从侧面也可以看出学生对自己的表现很满意。学生对有学习难度的知识吸引力比较大，学习也更认真。
　　六、整合的教学反思讨论：
　　笔者教学至目前为止，连续接任了三年的毕业班教师，在摸索教材的同时，对于这种整合曾在学生中进行了两次尝试，在整体成绩有所上升的同时，发觉喜忧参半。这种模式的学习有值得运用的地方，也有值得讨论的地方。
　　1、应该根据学生的实际整合课时
　　这十一册教材是由教材编写委员会编制的，集合了起码是杭州市数学界的权威，存在着科学性、普遍性。而笔者只是根据自己的班级学生的特点进行的一种尝试。再进一步的分析这两届学生的学习习惯也好、学习成绩也好，都不错，也就是说，数学的底子比较扎实。如果学生的底子薄弱，特别是五年级的只是不扎实，那么整合就会让学生的成绩更不稳定，导致似懂非懂。不过以上的安排如果放在学习基础较好的班，应该都能进行。像城镇的小学，这种整合方式的运用应该可以执行。所以说，整不整合，应该由教师自己决定。笔者只是作为一名热爱数学的教师，根据本班学生的实际进行这样的安排。
　　2、运用多媒体辅助教学更能体现整合效果
　　因为整合后的教学安排在教材中没有写明，学生不能够清晰的清楚。所以教师在教学时最好能利用多媒体辅助，例如，在四则混合运算的第一课时，给学生数字请学生编题后，有各种各样的可行算式，全部写在黑板上。既麻烦又浪费时间，学生看得也不是很明白。如果利用实物投影仪把学生的编题结果一放，配合学生的说明，相信效果会比没有运用更好。
　　3、安排学生一定时间的阅读书本
　　因为整合教材时，有可能是两课时、三课时的整合。教学新课后，安排适当的时间让学生阅读书本，再让他们说说，我们刚才学的是书本上的哪几块内容，分别讲的是什么。这样的设计安排有利于学生既学习新课，又了解书本内容的编排。到达真正理解整合的目的，及数学知识的连贯性和科学性。
　　4、教师对教材的把握要深，拓展的内容要安排好。
　　“要想给学生一碗水，自己必须有一缸鲜活的水”。同样，因为教学时需要整合教材，如果教师没有吃透教材，试问怎样了解教科书的编排特点，怎样了解数学知识的脉络体系。又怎么设计出结合自己学生特点的教学实录。一切的问题关键在于，教师一定要对整个单元乃至整册教材安排都要有所清晰。心中对教材了如指掌了，才能做到整合有度又有效。
　　5、新课后的练习要紧扣教学内容。
　　其实，教师不仅要对教材的知识体系有了解，更要对知识点相配套的练习清楚。知道该出现的练习有哪些？应该怎样让学生明白？这样安排的练习紧凑了，科学了，学生才能吃透教材，才能学到点上。所以，练习课对于教师来说更要重视。
　　总之，我们教师不能“就书教书，就知认知”，应该在新的《课程标准》的理念指导下，灵活地运用教材，大胆地对教材进行必要的、合理的整合，使所教的新知更加贴近学生的生活实际与已有的知识基础和生活经验，

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