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课程改革后,小学数学课堂发生了全新的变化,教学内容、教学形式丰富多样。但静下来思考却发现:部分课堂教学仅仅停留在知识传授层面,一些教学活动仅仅为了走过场,学生缺少认识内化并不断深化的过程,这样很难拓宽学生思维的广度和认识的深度。致使课堂教学效率低下。那么如何深化学生对数学知识的认识和理解,打造高效课堂呢?我们想:潜心钻研教材,课堂上深挖细掘,才是提高课堂教学效益的好途径,下面就几个教学案例谈谈我们的认识。 
　　 
　　一、比不是终点,比后的“讨论”才是关键 
　　 
　　案例1:课堂上,教师请出4个高矮不同的学生站到讲台上,比一比高矮。 
　　生1:雨晴比邱桐高。 
　　生2:韩菲最高。 
　　生3:刘榕比邱桐高。 
　　邱桐嘟起嘴说:刘榕的鞋子比我高,回家我穿高跟鞋再来比,一定比刘榕高。 
　　教师没有急于评价,而是组织学生展开讨论:“邱桐这样比可以吗?” 
　　雨晴:如果我站在凳子上不就是最高了吗? 
　　韩菲:那么我就站到桌子上面去。 
　　…… 
　　教师还是没有给出评价,又组织学生展开讨论:“那你们认为怎样比才公平合理呢?” 
　　生1:把鞋子脱下来打赤脚比。 
　　生2:不行,还要站在一样平的地方,不然一个站在凳子上,一个站在桌子上,还是比不出。 
　　生3:比高矮时,要站在同样平的地方,还不能有垫脚的东西,这样才公平合理。 
　　评析:听过一些“比长短,比高矮”的公开课,一般教师都是借助图片或实物,让学生把比较的结果说出来就结束了教学活动。而案例中的教师抓住了邱桐同学说的“我回家穿高跟鞋就比刘榕高”这一不合理的说法引导学生展开讨论。讨论“邱桐这样比合理吗?”“怎样比才公平合理?”进一步引发学生深入思考,在争辩与讨论中,比一比的要点:进行比较时要在同一水平高度,不能有垫脚物体,这样比较才合理。在比的过程中这一要点凸显出来了,被学生彻底理解与掌握了。上述案例中正因为有了此后的“讨论”,学生才有一个思维碰撞的机会,并有了把认识内化并不断深化的过程。 
　　 
　　二、解题不是结果,解题后的“追问”才是精华 
　　 
　　案例2:在学生学完用方程法、假设法、画图法解答“鸡兔同笼”的例题后,教师没有就此结束,而是通过两步追问,把“鸡兔同笼”问题深化拓展。 
　　(一)师:生活中还有类似鸡兔同笼的问题吗? 
　　生1:我从课外书上发现日本人研究的龟鹤问题也可以说是鸡兔同笼问题,因为龟相当于兔,都是四只脚;鹤相当于鸡,都是两只脚。 
　　生2:“一队猎人一队狗;两队并作一队走,数头是十二,数脚一共四十二。”这首民谣说的也是鸡兔同笼问题,这里的猎人有两只脚其实就是鸡,而狗就是兔。 
　　生3:鸡兔同笼问题,换成乌龟和仙鹤、人和狗、鸭和猫,还是鸡兔同笼问题。 
　　…… 
　　(二)师:出示一个信封,说明里面有2分和5分硬币共8枚,面值3角1分钱。问2分和5分硬币各几枚?这个问题还是我们研究的鸡兔同笼问题吗? 
　　生1:其实这也是鸡兔同笼问题,这里的2分硬币相当于鸡有2只脚,而5分的硬币相当于兔,只不过是5只脚的“怪兔”。(笑) 
　　生2:鸡兔同笼问题不仅可以是4只脚的兔子,也可以是5只脚、6只脚……的“怪兔”;还可以是3只脚、4只脚……的“怪鸡”。 
　　评析:鸡兔同笼例题的教学只能让学生掌握解题方法,而让学生主动建构鸡兔同笼模型才是本次教学活动的精华所在。教师在解题后的“追问”恰恰是把“鸡兔同笼”问题教学引向深入的着眼点。正因为有了“追问”,才唤起了学生的深入思考,让大家有了再一次对鸡兔同笼问题的感悟和深入的机会:首先使学生认识由“鸡兔”到“龟鹤”再到“人狗”这一演变只是换了个包装,是对问题原型表象的概括;再次追问又使学生理解由“四脚兔”变为“五脚兔”则是对问题本质的类推与抽象,把认识内化并不断深化的过程,自主建构了鸡兔同笼问题的模型。 
　　 
　　三、转不是目的,转中的“停与不停”才是灵魂 
　　 
　　案例3:学生初步认识锐角和钝角后,出示两根钉在一起的小棒。 
　　师:老师转动其中的一根小棒,请你们指挥老师转角。 
　　生:请老师转出一个锐角。 
　　师:(用力一转)转出一个钝角。 
　　生:不算重来。 
　　师:好!重来(先把小棒合拢),这次我慢慢转动小棒,可你们要注意观察,如果是锐角,你们就喊“停”。 
　　师:(慢慢转动小棒,此时学生叫“停”的声音此起彼伏)老师真的很为难,要听谁的话呢? 
　　生:刚才都是锐角,如果你继续转动的话,就会变成直角,还可能变成钝角。 
　　师:你说等会儿变成直角或钝角,为什么? 
　　生:因为现在它们都小于90°,当两根小棒转成90°时,就成了直角,如果再继续转就大于90°,是钝角了。 
　　师:老师再转一次,这次不喊“停”,请你们根据老师转出来的角,说出它的名称。 
　　生:钝角、钝角……直角、锐角、锐角…… 
　　师:通过刚才的转动,你们有什么发现吗? 
　　生1:我发现不管从锐角到钝角,还是从钝角到锐角,中间都要经过直角。 
　　生2:我发现锐角、钝角有很多,而直角只有这么大(用手势表示)。 
　　评析:在锐角和钝角教学中,教师往往是孤立地让学生认识锐角和钝角。所以在“转角”活动中,转出的结果不是我们的终点,通过转角活动让学生的认识再次提升才是我们所追求的,而活动中的“停与不停”就成了活动的“灵魂”。因为有意的“停与不停”,才会使学生有了思考想象的空间,才能在变化中感悟到三种角相互转化的关系,体会到锐角和钝角是一定范围的角,直角是固定的角,使学生的认识在活动中再次得到提升。 

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