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问：比例是
小学数学教学中的传统内容，包括比例的意义、比例的基本性质及解比例、有关比例尺的实际问题等。但我们注意到，本单元还安排了平面图形的放大与缩小这一内容。对此，教材编写时是怎样考虑的？
答：比例知识属于“数与代数”领域的内容，图形的放大与缩小属于“空间与图形”领域的内容，教材把两个领域的内容结合起来进行教学，出于两点考虑：一是根据放大（或缩小）前后两个图形中相对应的数据，能够写出许多相等的比，这是教学比例知识的极好素材，有益于学生数形结合，感悟比例的意义。二是借助比例能清晰地表达图形放大与缩小的规律，从而加深对图形放大与缩小的理解。
问：教学图形的放大与缩小，教材设计了怎样的教学线索？
答：教材在例1和例2中教学图形的放大与缩小。例1讲解图形放大、缩小的含义，建立初步的图形变换的概念；例2画出放大、缩小后的图形，进一步体验图形变换的含义。两道例题都以图形放大、缩小的概念为教学重点，先形成概念，再应用概念，构成完整的概念教学过程。本单元初步教学图形的变换，涉及的图形是长方形、正方形、三角形、圆等简单的平面图形。
例1设计了“观察具体现象—提取本质特征—揭示概念—概念延伸与完善”的教学线索。首先，呈现电脑上放大长方形画面的情境，引导学生把注意力集中到图形的放大上，初步感知图形放大是整体性的变化，它的每条边都变长了，面积也变大了。接着，给出长方形画放大前与放大后长、宽的数据，让学生分别研究两幅画的长有什么关系，宽有什么关系，鼓励学生自主探索、合作交流，发现长的变化和宽的变化是一致的，可以用相同的倍数或比来描述。在此基础上，教材及时归纳学生的研究与发现，揭示长方形按2∶1的比放大的含义，使新的数学概念植根于已有的知识经验基础上。教材用“把原来的长方形按2∶1的比放大”示范图形放大的规范表述，“每条边放大到原来的2倍”和“放大后与原来对应边长的比是2∶1”则讲述了图形按2∶1的比放大的具体含义，即概念的内涵。最后，教学长方形画按1∶2的比缩小，通过“长和宽应是原来的几分之几，各是多少厘米”这一提示，引导学生在图形放大的基础上尝试理解图形缩小的含义，并完善延伸对概念的认识。同时教学图形的放大与缩小，预留了比较和再认的空间。在描述图形变化的比里，前项表示变化后图形的边长，后项表示原来图形的边长。如果比的前项大于后项，表示图形的边变长了，图形是放大的；如果比的前项小于后项，表示图形的边变短了，图形是缩小的。
例2的教学线索是：分析表示图形放大或缩小的比的含义，求出放大或缩小后的长方形的长与宽—画出变化后的图形—比较变化前、后的图形，进一步体会图形放大、缩小的概念。教材在方格纸上给出了一个长4格、宽2格的长方形，要求画出这个长方形按3∶1的比放大、按1∶2的比缩小后的图形。在画图之前，要分析表示图形变化的两个比的具体含义，从3∶1推理出放大后的长方形长12格、宽6格，从1∶2推理出缩小后的长方形长2格、宽1格。有了这些长、宽的数据，很容易在方格纸上画出放大、缩小后的图形。可见，例2教学活动的前半程，要把主要精力放在对3∶1和1∶2的分析与推理上。教材还要求学生观察方格纸上的三个图形，更清楚地知道每条边的变化都按相同的比进行，图形放大与缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状。
两道例题教学了长方形的放大与缩小，第39页“试一试”和“练一练”分别把三角形、正方形放大和缩小，进一步巩固图形放大和缩小的概念。画放大后的直角三角形，应按规定的比，先画出放大后图形的两条直角边，再画出斜边围成三角形。让学生量一量三角形的斜边，算一算是不是原来的2倍，再次体验图形放大或缩小时所有对应边的长度比都是相同的。
问：教材是怎样安排比例的意义这一内容的？为什么从分别写出“每张照片长和宽的比”引入比例的概念？
答：例3和练习九第3～7题教学比例的意义。先在图形放大、缩小的情境中，写出两个比，比较它们的大小，并用等式表示两个比相等，初步领会比例的意义，再在一些常见数量关系中开展类似的活动，进一步体验比例的意义。
图形放大或缩小的变换能产生许多对应的长度关系。利用这些具体、直观的长度关系，能够感知比例的意义，还能进一步体会图形放大、缩小的规律。教材呈现长6.4cm、宽4cm的长方形照片，放大成长9.6cm、宽6cm的情境，要求学生写出每张照片长和宽的比，研究两个比有什么关系。这里写的比和例1、例2里的比不同，以前写出的分别是图形变化后与变化前长的比、宽的比，现在写的分别是图形放大前长与宽的比、放大后长与宽的比。为什么以这样的比引入比例的概念呢？因为问题情境里明确提出了第二张照片是将第一张照片放大的，因此放大前后两张照片长的比、宽的比相等是显而易见的，不便于学生具体感知比例的意义。而让学生写出并研究每张照片长和宽的比，既为教学比例提供了有悬念的素材，又能丰富学生对图形放大、缩小的感受，即图形放大或缩小前后，每个图形内部的相应线段组成的比也是相等的。在让学生写出每张照片长与宽的比之后，教材让学生自己研究两个比有什么关系，告诉学生“两个比相等，可以写成等式”，指出“表示两个比相等的式子叫做比例”，揭示比例的意义。关于两个比相等，既可以从两个比的比值相同来理解，也可以从两个比化成相同的最简整数比来理解，这就在比的意义与基本性质的基础上，建构了比例的概念。教材用两种形式写出等式，凸显比例概念的内涵，为以后认识比例的项作了准备。在此基础上，再要求学生分别写出照片放大后与放大前长的比、宽的比，判断这两个比能否组成比例。这里写的两个比，学生很熟悉，通过写出比、发现比相等、组成比例等学习活动，重温认识比例的过程，促进对图形放大与缩小的认识以及比例的概念同步深化，使教学顺利过渡到“练一练”。
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