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不久前,听了一节“重叠问题”的课。课上有这样一个片段: 　　 　　[案例1] 　　 　　创设情境后教师引出:喜欢语文的有小明、小亮、小刚、小丽;喜欢数学的有小强、小兵、小红、小刚、小丽。 　　 　　师:你能得到哪些数学信息呢? 　　 　　生:喜欢语文的有4人,喜欢数学的有5人。 　　 　　师:那么喜欢语文和数学的一共有9人对吧? 　　 　　生:对。 　　 　　生:不对。(迟疑) 　　 　　(很多学生无从下手,有的在思考,有的在争论,过了一会儿,教师着急了,走上讲台) 　　 　　师:我们可以采用画图的方法把上面的情况清楚地表示出来。(教师展示出下图) 　　 　　然后教师就进入下一环节。 　　 　　评析:课堂本应是教师引发学生智慧火花、激发学生灵性的地方,是师生共享知识和智慧的殿堂。上述环节感觉上课教师处理得太过匆忙。学生的思维还没打开,还没明白怎么一回事,更不用说细细品味知识的产生、发展过程,教师就匆匆地将结果呈现山来。教师没有作有效的引导,从而也没给学生探究的机会。 　　 　　那么,我们的课堂需要怎样的“引导”才有效呢?我们来看本课的另一个案例。 　　 　　[案例2] 　　 　　(同案例1一样,教师创设情境,制造认知冲突,教师继续引导) 　　 　　师:同意对的举手(一部分学生举起手来) 　　 　　师:不同意的请说明理由。 　　 　　生:应该是7人。 　　 　　生:不会吧,4+5=9 　　 　　生:我们组没有9人,只有7人。 　　 　　师:这是怎么回事儿? 　　 　　生:因为有的同学语文、数学都喜欢。 　　 　　师:这里出现了什么情况? 　　 　　生:重复现象。 　　 　　师:重复是什么意思? 　　 　　生:重叠。 　　 　　生:重复就是说有的同学既喜欢语文又喜欢数学。 　　 　　师:也就是说,这里出现了3种情况:喜欢语文的、喜欢数学的和既喜欢语文又喜欢数学的。 　　 　　师:那我们能不能想一个办法,让人一眼就能看出谁喜欢语文、谁喜欢数学、谁既喜欢语文又喜欢数学。 　　 　　生:画图。 　　 　　师:对,画图可以直观形象地表达出来,是一个好办法。下面我们就动手画一画吧。 　　 　　1.给学生时间,让学生充分尝试,探索各种方法。 　　 　　2.组织反馈。 　　 　　选择图2展示,请学生说思路。 　　 　　生:因为有重复的,所以我分了三堆,这样就能一眼看出谁只喜欢语文、谁只喜欢数学、谁既喜欢语文又喜欢数学。 　　 　　师:现在能不能看出小组一共有几人? 　　 　　生:(异口同声)7人。 　　 　　生:还可以把这个图改进一下,变成这样(图3)。 　　 　　师:为什么要这样改? 　　 　　生:这样更清楚一点。 　　 　　生:(反驳)不移到中间也能看得很明白。 　　 　　生:(反驳)还能直接看出前两堆是喜欢语文的,后两堆是喜欢数学的。 　　 　　师:(适时介入、引导)如果能加点什么就更明显了。 　　 　　(沉默一会) 　　 　　生:(激动地)给它们加上一个方框。 　　 　　展示图4 　　 　　其他同学也觉得这个方法很新颖。 　　 　　师:是呀,把有共同特点的事物聚在一起,看起来就更清楚更形象。 　　 　　师:我们来进一步研究用方框框起来的方法。 　　 　　师:(指着图4)这样的图一共要画三个框,并且小刚和小丽单独分离了出来,与题中的意思不很吻合。我们能不能把它变得再简单一点呢? 　　 　　(学生们开始想办法,教师巡视,指导学生) 　　 　　师:(有意识地找到)展示图5 　　 　　师:两个图形重叠部分就是既喜欢语文又喜欢数学,这样更明显一些。不过两个长方形叠在一起,看起来有点不清楚,所以英国科学家韦恩想到了一个更好的办法,你们想不想知道? 　　 　　展示图6 　　 　　师:我们常常把重叠现象采用图6的方式表示,在数学上称为集合图。 　　 　　评析: 　　 　　《数学课程标准(实验稿)》指出:“教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。”这充分说明了教学中教师组织、引导的重要性。没有教师的有效引导就没有学生的深度探究。 　　 　　案例2中,在探索、认识韦恩图的过程中,教师充分发挥组织者和引导者的作用,适时地提出一些调动学生兴趣、激发学生探究欲望的问题和话语,促使学生积极思考,深入实践,最终获得对韦恩图演变过程及其含义的深刻体验。课始,教师出示问题后,学生答案出现分歧,这时教师通过引导学生对答案的理解,认识到问题中有重复现象,即重叠。然后又让学生想到直观易见的方法——画图。从原始的文字分类开始,教师步步为营,层层追问,由纯文字过渡到给文字加上一个方框,实现了图形的第一步,这时教师不失时机地概括:把有共同特点的事物聚在一起,看起来就更清楚更形象,起到了画龙点睛的作用。继而又引导学生将三种分类化归为两种,三个方框交叉成为两个方框的交叉,实现了质的突破,提升了思维的深度,为下一步教师提炼出韦恩图奠定了思维的基础,非常自然,让学生感觉到是水到渠成的事。 　　 　　课堂需要教师有效引导。教师的主导地位是不可忽视的,新课程理念下的教师的“主导”不是直接以说教的方式教给学生什么知识(如案例1中的教师),而是指教师的“导”要有艺术性(如案例2中的教师)。教师要把握“导”的程度,只要是学生自己能够解决的问题,教师决不替代,学生自己能够思考的问题,教师决不暗示;教师要把握“导”的时机,当学生发生错误时,当学生思维混乱时,当学生有创造性见解时,当学生认知发生冲突时,当师生对话不畅时,教师就该适时指导和点拨;教师还要把握“导”的方法,要选择恰当、有效的方法去引导学生,以达到最佳的教学效果。

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