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《数学课程标准(实验稿)》指出:“动手实践、自主探索、合作交流,是学生学习数学的重要方式……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在这一理念指导下,教师有必要进行多样化的练习设计,以体现练习的科学性、差异性、实践性、开放性和创造性,让学生真正成为数学学习的主人。 　　 　　1　探索型。学生的学习是一个主动探索、自主构建的过程。教师既可为学生创设教学情境,让学生经历数学知识的探索过程,又可以利用练习来让学生自主探索并获取知识。例如,在教学“长方形、正方形的面积”后,可设计这样的练习题:“用16厘米长的铁丝,围成几种边长是整厘米的长方形或正方形,它们的周长一样吗?它们的面积呢?你发现了什么?”这样的练习既为学生探索创设了条件,又拓展、延伸了课堂教学。 　　 　　2　实验型。实验是学生学习数学的重要方式和手段。练习不能仅仅停留在单一的“书面练习”和“口头练习”等形式上,还要重视学生练习的实验性。例如,在验证“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一”这个结论时,可设计如下练习:把全班分四个小组,为每个小组提供一个圆锥和一个圆柱(其中第一、三小组用的是等底等高的圆柱和圆锥;第二、四小组用的是不等底等高的圆柱和圆锥),让学生先用圆锥装沙,然后分别倒入相应的圆柱内,验证圆柱和圆锥体积之间的关系,比较、分析“等底等高”这个关键条件所引起的变化。这样,既提高了学生的认识能力,又让他们体验到实验成功的喜悦。 　　 　　3　操作型。心理学研究表明。人们在学习时,如果是仅靠听和看,最多能吸收30%的知识,如果是动手做的话,可以达到90%以上,教师要为学生设计一系列的动手操作的活动(给学生提供可以操作、能够帮助学生探索和发现的材料和工具。)例如,在教学“长方体的体积”时,在学生初步认识长方体、正方体的几个要素(面、棱、顶点、长、宽、高)后,可安排操作题:“用24+棱长是1厘米的小正方体,摆出形状不同的长方体,可以摆出几种?这种长方体或正方体的长、宽、高各是多少厘米?它们的体积各是多少?”这样,让学生通过操作,初步建立起长方体体积的表象,并在此基础上引导学生逐步探索出长方体体积的计算方法。 　　 　　4　创造型。苏霍姆林斯基指出:在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需求,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界里,这种需要特别强烈。瑞士心理学家皮亚杰也指出:一切真理要由学生自己获得或由他们发现,甚至由他们重建。在教学过程中,教师要通过设计创造型的练习,促使学生“再发现”、“再创造”。例如,引导学生学习“十几减9”时,可以设计这样一个练习程序:教师对学生说:“现在,给大家出一道题:11-9=□,说出你的答案和你是怎么想的。哪位同学愿意来试一试?”教师话音一落,几十只小手举了起来。有的同学说:“11-9=2。我是这样想的:把11分成10和1,10-9=1,1+1=2。”有的同学说:“11-9=2。可以把9分成1和8,11-1=10,10-8=2。”还有同学说:“从11里一个1、一个1地减,减去9个1。”教师及时赞扬:“同学们真了不起,你们创造了一个又一个的计算方法。”并马上把学生的思维引到新的高点:“现在都告诉大家,还有一种方法就写在我们的数学课本里,老师先不讲,你们自己学,看谁先学会,讲给大家听。”让学生在探索过程中学会创造。 　　 　　5　层次型。练习设计,一方面要从学生实际出发,遵循学生的认知规律,由浅入深,由易到难,循序渐进;另一方面,要根据学生认知、能力、性格、兴趣等的差异,设计出差异性练习。也就是要在练习的量、质、时间三个维度上分别面向各个层次的学生,让每个层次的学生都能根据自己的能力或兴趣选择练习。例如,教学“异分母分数加减法”后,可设计以下层次的练习题: 　　 　　A类:基本巩固题——面向全体学生(优秀生可选做或免做)。 　　 　　(1)根据图意写出算式和结果。 　　 　　B类:拓展延伸题,面向部分学生(优秀生、中等生必做,学困生可选做或免做)。 　　 　　C类:深化提高题——面向少数学生(优秀生必做,其他学生可选做或免做)。 　　 　　a、b是两个自然数,已知3/a+2/b=1,求a、b各是多少? 　　 　　这样的分层练习,体现了“人人获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。 　　 　　6　游戏型。“游戏型”练习适用于小学生年龄特征,更受学生喜爱。常用的“游戏型”练习方式有“开火车”、找朋友、对口令、“摘苹果”、编儿歌、“接力赛”等。例如,在实践活动课“有趣的拼搭”课首,可创设“森林运动会”场景:动物们举行用乒乓球板托正方体、长方体、圆柱和球奔跑的比赛,让学生猜测谁跑不快,引起学生的求知欲。然后教师组织“滚一滚”、“摸一摸”、“猜一猜”(学生编谜语说形体特征),“堆一堆”、“数一数”、“搭一搭”等学生喜爱的游戏,让活动贯穿全课。叉如,在“加和减”等的课尾,设置一些对口令、钻山洞、白兔搬家、蚂蚁找窝、出题考考大家等游戏,让学生在愉悦的氛围中巩固所学知识,增添练习的乐趣。 　　 　　7　合作型。“合作型”练习是针对学生完成练习的方式而言的。许多练习,可以鼓励学生通过共同讨论、共同探索、相互交流来完成。例如,高年级学生在学习了“圆的认识”后,可设计下列讨论题让学生合作完成:①自行车车轮的车轴必须安装在车轮的哪里?为什么?②你能设计出—个理想的车轮,并给它安装上车轴吗?试一试。让学生交流学习过程中的感受,达到互相启发,发现问题、解决问题。 　　 　　8　实践型。数学是一门应用性很强的学科,教师要不失时机地为学生创设“实践”的机会。例如,在教学“比例”后。可让学生选择适当的比例尺画出自己家的平面图;学习几何知识后,可让学生测量并计算大树的直径、花坛的面积以及自己房间的面积,还可根据瓷砖的价格或地毯的价格,自己为房间的“装修”进行合理的测算等。这些“实践型”练习,能促使学生自觉地将知识应用于生活,培养学生数学的应用意识和解决问题的能力。 　　 　　9　自主型。所谓“自主型”练习,是指教师根据教学内容和学生实际。在练习的内容和完成练习的形式上给学生一定的自主权,最大限度地激发学生的主动性、创造性。例如,教学“统计图表”后,可让学生自己设计练习,可以以小组为单位收集有关资料,制成统计图或统计表,也可以自己收集现成的统计图表,还可以把调查统计中发现的问题用“数学作文”、“数学日记”或“数学调查报告”的形式写出来。这种让学生自己设计练习内容、自己选择练习方式的练,利于促进学生自主学习、创新学习。 　　 　　10　开放型。“开放型”练习是指练习题的内容、条件、问题、解题策略或结论等具有开放性,它为学生提供了广阔的思维空间。例如,教学“约数和倍数”后,可设计这样一题: 　　 　　为了便于和同学们加强联系,老师把自己的手机号码留给大家:139□51□□□□□。 　　 　　从左向右依次是: 　　 　　第一个□里的数字既不是质数,也不是合数; 　　 　　第二个□里的数字是lO以内最大的奇数; 　　 　　第三个□里的数字是既有约数2和4,又是8的倍数; 　　 　　第四个□里的数字也是10以内的最大奇数; 　　 　　第五个□里的数字既不是质数,也不是合数; 　　 　　第六个□里的数字既有约数2和4,又是8的倍数。 　　 　　学生个个积极思考,主动探索,利用学到的数学知识很快就得知老师的手机号码是:13915198918。 　　 　　这类题目具有开放性、灵活性和多变性的特点,既给学生以自由发挥和创造的空间,又为学生提供了讨论交流、调查等学习方式,更培养了学生收集、处理信息的能力和在生活中找数学、用数学的意识。

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