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【摘要】数学教学是一种融合的智慧，要善于将诸多分离的部分或内容融合成一个有机的整体。融合，是中国文化的核心思想之一，也是数学教学的实践诉求。当前教学中客观存在支离破碎、牵强附会、形散神散的“分离”现象，有必要分析并处理好教学中的融合问题。 　　 　　【关键词】融合实践智慧 　　 　　在平时的课堂教学中，教师关注的焦点主要集中在教学环节设计的条理性、层次性和细节处理的精致性、有效性等方面，有时不能站在整体的高度对课堂教学统筹布局，使得课堂教学常常陷入支离破碎、牵强附会、形散神散的误区，教学效率大打折扣。数学教学是一种融合的智慧。教师要善于将诸多看似分离的部分或内容融合成一个有机的整体。融合的课堂应像散文一样“形散神聚”。 　　 　　一、融合审图与解决问题 　　 　　面对学生在解决实际问题过程中的错误，我们总习惯用“学生解决实际问题的能力差，缺乏举一反三的灵活性”等措辞来解释。但仔细研究，我们就会发现很多问题的根源并不在学生，而是由于教师的缺位所致。比如，缺乏对“审图”教学的重视，割裂“审图”与解决问题之间的联系，等等。实际上，学生在解决实际问题时要完成两个转化：第一个转化是从纷乱的图文信息中获取有用的信息，抽象成数学问题；第二个转化是分析其间的数量关系，用数学方法求解，并在实际中检验。 　　 　　我校一位老师这样教学三年级（下册）《两位数乘整十数》中的例题（见下图） 　　 　　师：仔细观察图，你能发现哪些数学信息？ 　　 　　生：先搬来了9箱，又搬来了1箱。 　　 　　师：老师还发现横着一排有2箱，一共有5个2箱。你还能像老师这样继续发现一些数学信息吗？ 　　 　　生：竖着看，每排有5箱，一共有这样的2个5箱。 　　 　　师：怎样解决这个问题？ 　　 　　生：要先算出10箱一共有多少瓶，用12×10。 　　 　　师：怎样计算呢？ 　　 　　生1：1×12=12，10×12=120。 　　 　　生2：5×12=60，60×2=120。 　　 　　生3：9×12=108，108+12=120。 　　 　　生4：2×12=24，24×5=120。 　　 　　在列式之前先读懂图意，学生就有可能在情境图的启发下产生多样化的算法。解决实际问题时，教师往往重视在数量关系上下工夫，反复引导学生进行抽象的分析综合，不仅容易造成学生理解困难，还会导致学生对题目（包括情境图）中的信息缺乏仔细解读的耐心，形成“不屑一顾”的态度。其实很多情况下，只要善于挖掘图中的数学信息（特别是隐含条件），便能为理解数量关系提供直观的凭借，从而自然地形成解题思路。 　　 　　二、融合实际情境与情境图 　　 　　苏教版教材注意从学生熟悉的童话世界、学校生活和家庭生活出发，以情境图的形式来呈现学习素材。但在实际教学中，我们或者无视情境图的内在价值，随意对情境图改头换面或弃之不用，或者无视学生的实际情况，刻板地照搬教材情境图，导致情境创设缺乏实效。 　　 　　一年级（上册）的《认位置》一课呈现的是教室上课情境图，教材期待通过学生“应该”比较熟悉的情境图来认识人或物的位置关系。实际教学中我们发现，如果就图论图，学生能较快地发现课桌上笔记本和教科书的左右位置关系，但对四个小朋友的左右位置关系很容易混淆，当然这里也隐含了人物姓名的干扰因素。 　　 　　如何既基于学生实际又能真正发挥教材情境图的价值？我们这样调整教学过程： 　　 　　1、初步认识左右。 　　 　　（1）唤醒：上课发言举的是哪只手？举起你的右手，再举起你的左手。 　　 　　（2）延展：右手指向你的右边，左手指向你的左边。左手、右手是好朋友，看一看自己的身体，还有像这样的一左一右的好朋友吗？ 　　 　　（3）巩固：学生一起做“左右”游戏（“想想做做”第1题，也可以适当增加上下、前后的游戏）。 　　 　　2、在实际情境中分辨左右。 　　 　　（1）请班级里的四个小朋友站到前台去，再请其他小朋友观察并用“××在××的左面，××在××的右面”来说话。 　　 　　（2）请每个小朋友观察自己的前后左右，并说一说自己的前、后、左、右各是谁（“想想做做”第2题）。 　　 　　3、在教材情境图中说说左右（例题）。 　　 　　这样教学，将相对抽象、静态的教材情境图与生动的实际情境有机融合起来，有利于学生从具体到抽象地认识位置关系，形成丰富的体验。 　　 　　三、融合计算与验算 　　 　　在实际教学中，验算的环节相当尴尬。我们常常按部就班地告诉学生计算结束后要验算，验算和计算的过程是泾渭分明的。因此，学生在计算时总会问要不要验算。他们将验算理解为教师或教材要求完成的任务，没有产生自觉验算的需要，也就更谈不上养成及时验算的良好习惯。 　　 　　二年级（下册）《退位减》一课，在新授和练习之后都要求学生用减法进行验算。在练习475-388时，有学生计算出得数为97，接着用加法验算“97+388=485”。面对学生的计算错误，第一位教师有点乱了阵脚，让学生草草再算一遍减法，纠正错误后结束了教学。第二位教师则不动声色地问学生：“到底哪个答案正确？怎么办？”学生想到验算，并发现87是正确答案。教师并没有停止教学，而是继续追问学生算理。最后再让计算结果是97的学生纠正错误。 　　 　　第一位教师如果能在这里敏锐地抓住课堂生成的错误资源，“将错就错”问学生：“验算结果怎么会比被减数多了1个10？”这样，既能引导学生进一步理解“十位上7借给个位1个10后要用6减8”，其次也能使学生在错误中真实地体验到验算的价值，产生自觉验算的心向。而第二位教师则在强化正确算法的基础上，让学生主动认识并纠正错误。不管采取怎样的策略，教师都要突出计算与验算的关联，使验算成为学生自觉的学习需求，走出“嵌入式”的误区。学生的计算技能也就能在“以算引验、以验促算”的和谐交融中得以发展。 　　 　　四、融合整理与练习 　　 　　单元教学结束之后，教材会安排“整理与练习”板块，帮助学生梳理知识、查漏补缺。这样的“整理与练习”一般都会首先出现几个请学生小组讨论的题目，用以引导学生回顾并整理本单元的知识结构，然后再安排一些重难点练习。面对教材这样的编排，很多教师一般会按部就班地教学：先教学“回顾与整理”部分，再教学“练习与应用”部分，两者是割裂的。 　　 　　五年级（下册）《方程》的“整理与练习”，第一部分呈现的是供小组讨论的三个问题： 　　 　　1、举例说说等式和方程有什么联系与区别。 　　 　　2、等式有哪些性质？你是怎样解方程的？ 　　 　　3、在列方程解决实际问题时你是怎样想的？ 　　 　　教学时，我们可以把这三个提纲挈领式的问题与下面的练习分别结合起来。 　　 　　第一,整理与练习“方程意义”。请学生举出一些方程和等式的实例，再根据举例说说方程和等式的联系与区别，然后出示关于方程和等式的辨析题。如，方程一定是等式；等式一定是方程。也可以出示填空题，请学生用“可能”“一定”“不可能”等词语选择填空：方程（）是等式；等式（）是方程。 　　 　　第二，整理与练习“解方程”。请学生解几道典型、易错的方程，校对时着重引导学生回顾“等式有哪些性质”“你是怎样解方程的”等问题。 　　 　　第三，整理与练习“列方程解决实际问题”。请学生列方程解决实际问题，校对时着重引导学生说说“在列方程解决实际问题时是怎样想的”。 　　 　　整理知识的过程往往是一个经验被激活、重组、积累、提升的过程。以上教学过程，将“回顾与整理”和“练习与应用”两部分融合起来进行教学，先让学生适当举例、解方程或列方程解决实际问题，盘活学生知识经验中的库存，之后通过整理，帮助他们将这些知识纳入个体的认知结构中。如果将整理和练习割裂开来，那么学生的整理可能会缺乏有效经验的支持，也难以顺利地与原有认知结构发生联系。 　　 　　五、融合“前例”与“后例” 　　 　　当新授内容包含2个或2个以上的例题时，我们往往会忽略前后例题之间的内在关系，或者仅以形式上的过渡来承接前后，导致学生的认识或思维出现断层。 　　 　　教学四年级（下册）的《倍数和因数》，在认识倍数和因数的概念（例1）后，教材依次安排了找一个数的倍数（例2）和找一个数的因数（例3）的方法。不少教师在教学时倾向于先引导学生学习找一个数的因数，再放手让学生自己找一个数的倍数。一位教师在例1和例3之间巧妙地增加了一个对比抽象的环节，使前后例题融会贯通。 　　 　　1、对比抽象：在学生写出3个乘法算式并揭示倍数和因数的概念之后，教师引导学生观察这三个乘法算式“12×1=12、6×2=12、4×3=12”，并连起来说说12的因数有哪些。在此基础上，请学生把这三个乘法算式合并成一个乘法算式，并相机出示“（）×（）=12”，说明“括号里的数表示12的因数”。 　　 　　2、顺势提问：如果要找出36的因数，可以想怎样的算式？学生很快联想到“（）×（）=36”。 　　 　　上述教学，教师只是在两个例题之间增设了一个对比抽象环节，就使整节课呈现出笔断意连、一气呵成之势，有效化解了学生学习的难点。进行课堂教学设计时，就要善于发现并提取教材例题中的内在联系，引导学生的思维逐步走向深入。 　　 　　基于知识结构的内在联系而存在的融合，是数学教学应当遵循的客观规律，遵循这一规律，就能使教学富有整体感，就能使学生更好地理解数学知识的内部联系。善于融合、合理融合的教学，是富有智慧的教学。让我们一起在实践中慢慢探求。

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